CONCOURS

(Décembre 1998 - numéro 17)

Engraissez-vous

Karin Van Effenterre, professeur de mathématiques au lycée Jean Macé de Vitry-sur-Seine soumet à votre réflexion cet exercice particulièrement astucieux posé au bac technique à la session de juin 1998:

Pour différentes parcelles de blé ayant chacune une superficie de 10'000 m2, le tableau suivant indique la recette (en francs) selon la quantité d'engrais épandue x (en litres).

Quantité d'engrais x en litres
50	100	150	200	250	300	350	400
Recette y en francs
2'400	3'450	3'750	4'350	5'550	5'700	6'600	7'055

1) a) Construire le nuage de points Mi (xi; yi) associé à la série statistique dans un repère orthogonal (O; i; j). Unités graphiques: 2 cm pour représenter 100 litres en abscisse, 1 cm pour représenter 500 francs en ordonnée.

b) On note G le point moyen de ce nuage. Déterminer les coordonnées de G et placer ce point sur le graphique.

c) L'allure du nuage justifie-t-elle l'ajustement du nuage par une droite?

2) Construire la droite D d'équation y = 13,2 x + 1'890. On admet que la droite D est une droite d'ajustement du nuage de points.

3) a) A l'aide du graphique, donner une estimation en francs de la recette d'une parcelle de blé de 10'000 m2 sur laquelle on a mis 450 litres d'engrais.

b) Retrouver ce résultat par le calcul.

L'allure du nuage de points justifiant, évidemment, l'ajustement par la droite D, il est délicieux de voir que si l'on répand une quantité infiniment grande (en litres) d'engrais sur la parcelle, on est assuré d'une recette infinie en francs.

Nous serions curieux de connaître l'avis de Mme Dominique Voynet, ministre de l'Aménagement du territoire et de l'Environnement sur les conceptions de l'Education nationale en matière de revenus agricoles.