Pénombre

Apocalypse de Jean, chapitre 21

Il vint alors un des sept anges qui tenaient les sept coupes pleines des sept dernières plaies. […]

Il me transporta en esprit sur une grande et haute montagne, et il me montra la grande cité, la sainte Jérusalem, qui descendait du ciel d’auprès de Dieu. Revêtue de la gloire de Dieu, sa lumière était semblable à une pierre précieuse, telle une pierre de jaspe transparente comme du cristal. Elle avait une grande et haute muraille et douze portes, et douze anges aux portes, et des noms écrits qui étaient les noms des douze tribus des enfants d’Israël. Il y avait trois de ces portes à l’Orient, trois au septentrion, trois au midi et trois à l’Occident. La muraille de la ville avait douze fondements où étaient les noms des douze apôtres […].

Celui qui me parlait avait une canne d’or pour mesurer la ville, les portes et la muraille. La ville était bâtie en carré, aussi longue que large. Il mesura la ville avec sa canne d’or jusqu’à l’étendue de douze mille stades, et sa longueur, sa largeur et sa hauteur sont égales. Il en mesura aussi la muraille, qui était de cent quarante- quatre coudées de mesure d’homme, qui était celle de l’ange. La muraille était bâtie de pierre de jaspe, mais la ville était d’un or pur, semblable à du verre très clair. Les fondements de la muraille de la ville étaient ornés de toutes sortes de pierres précieuses. Le premier fondement était de jaspe, le second de saphir, le troisième de calcédoine, le quatrième d’émeraude, le cinquième de sardonyx, le sixième de sardoine, le septième de chrysolithe, le huitième de béryl, le neuvième de topaze, le dixième de chrysoprase, le onzième d’hyacinthe, le douzième d’améthyste. Les douze portes étaient de douze perles, et chaque porte était faite de chaque perle, et la place de la ville était d’un or pur comme du verre transparent.

Apocalypse de Jean, chapitre 21

La grandeur des nombres

Lorsqu’elle n’est pas explicitée, cette notion n’est pas mathématique. Empruntée à des expériences humaines, elle doit être affinée selon des critères qui la bornent. Dire d’un nombre qu’il est grand n’a donc guère de sens en soi. Dans la vie primitive les objets usuels ou les événements courants se comptaient sur les doigts des mains. Les dénombrements plus complexes échappent à la mémoire et relèvent des statistiques. Contrairement aux doigts de la main, aux ustensiles, aux membres de la famille, aux maisons alentour, les arbres des forêts, les fortunes, les populations, dépassent le calcul ordinaire. Les grains de sable de la mer, les gouttes d’eau de l’océan, les astres du firmament, soulèvent la question de la notation et de l’ordre de grandeur. Cette idée est amorcée dans l’Arénaire d’Archimède :
“ Il est des gens, Roi Gelor, qui pensent que le nombre de grains de sable est infini, et je ne veux pas parler seulement du sable qui se trouve à Syracuse et dans le reste de la Sicile, mais aussi de celui que l’on trouve dans toutes les régions habitées ou non. Il en est aussi qui, sans considérer ce nombre comme infini pensent pourtant qu’aucun nombre ne serait assez grand pour le dépasser. Et il est clair que ceux qui ont cette idée, s’ils imaginaient une masse de sable aussi grande que la masse de la terre, comprenant toutes les mers, et les abîmes de la terre remplis jusqu’à une hauteur égale à celle des plus hautes montagnes, seraient bien plus éloignés encore d’admettre qu’on pût trouver un nombre qui pût dépasser le nombre de grains de sable ainsi accumulés. Mais j’essaierai de vous démontrer, au moyen de preuves géométriques que vous serez capable de comprendre, que, parmi les nombres que j’ai nommés et donnés dans le travail que j’ai envoyé à Zeuxippus, certains dépassent non seulement le nombre correspondant à la masse de sable égale en grandeur à la terre ainsi remplie, mais aussi celui d’une masse égale en grandeur à l’univers. ”

François Le Lionnais,
Les nombres remarquables, Hermann, 1983.