Pénombre

Juin 2005– numéro 40[Table des matières]

APPEL AUX NOMBRES (SUITE)

Voici encore quelques textes écrits par des membres de Pénombre après nos appels aux nombres (voir les numéros 38 et 39). D’autres paraîtront dans les prochains numéros. Comme vous le voyez, nous avons reçu des nombres plutôt entiers, plutôt positifs, et plutôt « à taille humaine ». Peu de nombres sont situés dans un contexte rappelant les domaines habituels de Pénombre ...

Alors, pour la prochaine Lettre blanche, nous avons le projet de choisir un nombre très grand apparu dans le débat public, (comme par exemple, les « 4 millions de pèlerins aux obsèques du Pape »). Nous voudrions regarder de près quelles informations nous arrivent par ce type de nombres, comment les uns et les autres, nous les « captons », et avec quels genres de repères ou de références... Ensuite, après ces nombres très grands, que choisirons-nous ? un pourcentage ? un classement ? des fractions ? les taux et les indices ?

Lettre 40. La sortie du désert?

Clara m’a dit : « pourquoi restez-vous en quarantaine ? » Alors, à l’occasion du numéro 40 de la Lettre blanche, j’ai retrouvé des coupures de presse dénonçant les 40 élèves par classe, annonçant les records des navigateurs sous les 40èmes rugissants. Je me suis demandé pourquoi les spécialistes obtenaient 40 euros par consultation ponctuelle, sont-ils tous copains d’Ali Baba ou ont-ils l’appui d’un « ami de 40 ans » ? Je me suis dit qu’il valait mieux éviter de revenir aux débats sur les 40 annuités de cotisations retraite, histoire de ne pas réveiller les nostalgiques des 40 heures. Vous vous en fichez comme de l’an 40 ? Vous avez quarante fois raison, mais Clara m’a dit…

B. A. de C.

Deux cent trente-cinq portes

La fréquentation de l’Observatoire français des drogues et toxicomanies ayant accentué ma méfiance vis-à-vis des produits psychoactifs, j’occupe mes périodes d’insomnie hebdomadaires à une activité ludique fondée sur le nombre 235. Les règles du jeu sont simples : imaginez un grand château, vous devez parcourir toutes les pièces sans passer deux fois par la même, et il y en a 94 réunies par 235 portes. La pièce de départ et la pièce d’arrivée sont imposées, il y a donc 4 371 façons différentes de poser le problème si l’on considère comme équivalent d’aller par exemple de la pièce 5 à la 65 ou de 65 à 5 (94 x 93 / 2), mais je suis incapable de calculer le nombre de solutions possibles car les relations topographiques entre les pièces ne correspondent pas à une géométrie simple. Dans ce château une pièce a au moins deux portes, mais elle peut en avoir jusqu’à 10. Il y a probablement plus de 100 000 trajets possibles.

Énoncé de cette façon le jeu semble impossible, on ne peut mémoriser la relation de 94 pièces et le chemin suivi. Il faut associer aux 94 nombres deux caractéristiques mémorisables (un identifiant et le classement dans la série), c’est la technique pour les calculateurs capables d’extraire une racine cubique d’un nombre d’une dizaine de chiffres en un temps très court. J’ai commencé à jouer en me promenant à travers les 94 départements continentaux français. Je décidais par exemple de partir de la Nièvre et de finir dans les Alpes-Maritimes, ou une autre nuit d’aller du Finistère jusqu’au Tarn. Vous verrez qu’il n’y a que 10 combinaisons impossibles sur 4 371. Par exemple vous ne pouvez démarrer d’Amiens et arriver à Laon, car il vous serait impossible de passer par le Nord et le Pas-de-Calais (interdiction de prendre un bateau et de passer une frontière !). Ayant parcouru tous ces départements à vélo, j’ai une bonne connaissance de leurs relations, mais il m’a fallu quelques révisions. Allez savoir que le Var a une frontière avec le Vaucluse et qu’il est donc impossible de passer des Bouches-du-Rhône vers les Alpes-de-Haute-Provence, ou que le Cher touche la Creuse, barrant la route directe pour aller de l’Indre à l’Allier. Le problème est que je fais maintenant ces parcours un peu trop facilement (moins de cinq minutes), j’hésite entre l’extension du problème aux arrondissements ou l’utilisation des Etats-Unis !

Claude Got

Un grand premier!

M. Nowak, un ophtalmologiste allemand, a découvert le 18 février 2005 le plus grand nombre premier connu (Le Monde du 5 mars).

Il s’agit de 2 25964951 –1.

Cette découverte serait le fruit de 50 jours de calculs effectués sur l’ordinateur personnel du chercheur. Ce nouveau nombre premier est le 42e dit de Mersenne, présenté sous la forme 2n –1 et il comporte 7 816 230 chiffres décimaux.

Un premier dernier!

On parle abusivement des nombres premiers. Ils seraient trop (pas assez) nombreux, finis, infinis… qui sait ?

Toute une littérature les accompagne. Il y aurait même un musée des nombres premiers en gestation. C’en est trop.

Nous devons sortir le nombre dernier de l’opprobre et de la solitude. Créons un comité de défense du nombre dernier, à la fin !

Jean-Claude Gagna

Poème...