ECLAIRAGE

(Juin 1994 - numéro 4)

Un nombre à ne pas mettre entre toutes les mains

Dans le texte de Perec, reproduit dans la rubrique "des lettres et des chiffres" de Pénombre n°3 sous le titre "le fou comptant", Morellet essaie de désintoxiquer son ami Smautf, accroché au calcul des factorielles comme d'autres le sont à l'héroïne, en lui parlant du nombre 9 ^{9 9}.

Ce nombre lui est présenté comme "le plus grand nombre que l'on puisse écrire en se servant unique-ment de trois chiffres".

Stella Baruck, dans son dictionnaire de mathématiques élémentaires (Le Seuil, 1992, p. 203 et 772) donne une solution différente à ce problème. "Comme l'énoncé ne dit pas quels signes typographiques autres que les chiffres sont autorisés dans l'écriture de la solution et que de toute façon, il faut bien utiliser des parenthèses - ce que ne fait pas Perec! alors pourquoi pas, par exemple, cette solution-ci, qui met en jeu une factorielle: (9!) ^{(9!) (9!)} et qui nécessiterait pour s'écrire un nombre de chiffres... gigantesque!".

Naturellement Morellet ne pouvait pas parler de ce nombre à son ami malade. Celui-ci se serait immédiatement mis à le calculer, y consacrant le reste de ces jours.

Victor Descombres