Pénombre, la vie publique du nombre

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Concours

Voici deux analyses du problème posé par Marcel Aymé dans « Les contes du chat perché », présenté dans la dernière Lettre blanche.

 

- 1 -

« Deux robinets coulent dans un récipient cylindrique de soixante-quinze centimètres de haut, et débitent ensemble vingt-cinq décimètres cubes à la minute. »

soit h la hauteur du récipient (h = 75 cm)

soit d le débit des deux robinets quand ils coulent ensemble

d = V/t

d = 25 dm³/minute = 25 000 cm³/minute

soit R le rayon du cylindre

soit V le volume du cylindre : V = h x πR²

« Sachant que l’un des deux robinets, s’il coulait seul, mettrait trente minutes à remplir le récipient […]. »

soit d₁ le débit de ce robinet quand il coule seul (robinet n° 1)

d₁ = V/t₁ ou t₁ = V/d₁

V/d₁ = 30

« [...] alors que l’autre mettrait trois fois moins de temps que s’ils coulaient tous le deux à la fois […]. »

soit d₂ le débit de l’autre robinet quand il coule seul (robinet n° 2)

V/d₂ = 1/3 [V/d]

1/d₂ = 1/3 [1/d]

d = 1/3 d₂

d₂ = 3 x d = 75 000 cm³/minute

« […] calculer le volume du récipient, son diamètre, et au bout de combien de temps il sera plein… »

d = 25 000 cm³/minute

d₂ = 75 000 cm³/minute

V/d₁ = 30 minutes

Ne connaissant pas d₁, on ne peut connaître ni V, ni R, ni t.

C’est intéressant… très intéressant…

 

Clara H.

 

- 2 -

d = d₁ + d₂

d’où d₁ = - 50 litres/minute

V = - 1 500 litres

avec h = 0,75 m on a S = - 2 m² ; soit R imaginaire = 80 i cm.

 

René Padieu

 

Pénombre, Janvier 1998