Pénombre, la vie publique du nombre

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L’équation de Pescheur

Voici de longs extraits d’une lettre d’un adhérent du Var. Aride en première lecture, mais les lecteurs de la Lettre Blanche en ont déjà vu de toutes les couleurs, elle rappelle la genèse et les développements de l’équation dite de Pescheur. Alors s’ouvrent des portes attrayantes sur les coulisses de la quantification...

Chère Pénombre,

(...) redécouvrir les travaux d’avant-garde de Gaëtan PESCHEUR, statisticien-journaliste français, qui proposa en 1908 sa célèbre « équation de circulation des nombres », dite équation de Pescheur, dont voici l’énoncé et les principales conséquences.

1. Énoncé

« Comme la rivière Issole dans son lit, les nombres font flux dans un monde donné ; or, ce flux rencontrant des quidams dans ce même monde, ces quidams sont inévitablement sensibles à ce flux et leur acceptation de ce que ces nombres mesurent grandit avec le flux »¹.

Écrite dans une lettre indignée adressée au gouvernement Clemenceau, en pleine agitation ouvrière, cette formule allait, entre les deux guerres, avoir le succès que l’on sait et servir de base à la Théorie Quantitative du Nombre (TQN)².

La transcription mathématique donne la célèbre Équation de Pescheur :

MV = PT

où :

M = Masse de nombres en circulation
V = Vitesse de circulation des nombres
P = Persuasion moyenne des nombres
T = Transaction (nombre de rencontres entre un quidam et un chiffre)³

Concrètement, le flux de nombres en circulation est égal à la capacité de persuasion d’un nombre multiplié par le nombre de nombres rencontré par individu⁴.

Note : Par la suite, certains auteurs (Camelia Wishingfull, Serge Tchakhotine) ont parfois préféré résumer PT à « Persuasion Individuelle Globale », notée Pig, puisque P peut être notée Pg/n (Persuasion globale par nombre) et T notée n/q (nombre par quidam), d’où MV = Pg/n x n/q = Pg/q. Ni Pescheur ni Dulong n’ont jamais accepté cette transformation, arguant que P (ou Pg) est à entendre au niveau global de la société et non individuel (ce qui, en termes modernes, signifie que les nombres sont des biens publics – leur utilisation par l’un n’empêche pas leur utilisation par l’autre). D’autres chercheurs (comme Vassily Borchtchski), plus circonspects, utilisent les deux variantes.

2. Conséquences

Cette équation s’écrit, en dérivant chaque terme⁵ :

ΔM/M + ΔV/V = ΔP/P + ΔT/T

La variation du nombre de nombres plus la variation de leur vitesse est égale à la variation de persuasion plus celle des transactions. Autrement dit, la persuasion des quidams augmente lorsque MV augmente, c’est-à-dire lorsque M et V augmentent, ou que M augmente plus que V ne diminue, ou que V augmente plus que M ne diminue.

2.a. Première conséquence, dite « conséquence de Wishingfull » : la persuasion augmente avec le nombre de nombres.

En effet, à V constant, toute augmentation de M augmente la Pig. C’est une conséquence assez générale : en supposant que la vitesse de circulation est stable (hypothèse généralement admise sur courte période), ΔV = 0 et donc ΔM/M = ΔP/P + ΔT/T

De manière concrète, la répétition de nombres permet à une information de se diffuser, à une idée de s’imposer, à un discours de convaincre.

2.b. Deuxième conséquence, dite « TQN dérivée de Wishingfull-Borchtchski » (ou TQN WB, prononcé « ouaibe ») : l’accélération de la circulation des nombres permet d’augmenter la persuasion globale.

De manière concrète, une accélération d’un même nombre de nombres va également permettre une plus grande persuasion globale.

Note : C’est véritablement à partir de la formulation de la TQN WB, en 1937, que s’est formée rétrospectivement la TQN, notamment à la Skull Data Fooding School. Les travaux de Wishingfull et Borchtchski ont en effet forcé les chercheurs à véritablement tenter d’exprimer la signification de V, qui était restée jusque là « variable d’ajustement », selon le mot de Borchtchski. Une répétition d’un même nombre est-elle une hausse de M ou de V ? Depuis WB, il est d’usage de considérer qu’un même nombre, répété par la même source (technique dite du rabâchage) est une hausse de M, mais qu’un nombre initialement donné une fois par une source puis reprise par d’autres sources (technique dite « Agence de presse ») correspond à une augmentation de V.

2.c. Troisième conséquence, dite « dilution des nombres » : P et T vont en sens inverse. Plus précisément, à MV constant, ΔP/P = - ΔT/T.

Autrement dit, la capacité de persuasion moyenne des nombres en circulation diminue lorsqu’augmente le nombre de personnes concernées (certains auteurs alors parlent de « bruit », le flux de nombre perdant de son efficacité).

(…) Il reste beaucoup à dire, et je tiens à disposition les manuscrits de G. Pescheur, ses lettres aux journaux (dont le Monde Mendois des Masses, de 1905 à 1913, ou Gonfaron Libéré, de 1944 à 1948), ainsi que ses échanges avec les principaux théoriciens de la TQN et, plus généralement, avec les grands savants de son époque. N’y aurait-il pas matière à éclairer certaines actualités, certaines de vos réflexions ? Le fait que Gaëtan Pescheur soit mon arrière grand-oncle et que ses travaux n’ont jamais réellement percé, ne doivent pas empêcher de se dépêcher de repêcher ses travaux.

Veuillez croire, chère Pénombre, en l’expression de mes sentiments éclairés.

Parfait Pescheur
Sainte-Anastasie-sur-Issole, 20/08/2008.

Notes et références

1. G. Pescheur (1908), « Non, messieurs du gouvernement, vous n’éviterez pas l’accumulation des connaissances », courrier des lecteurs au quotidien Le Monde Mendois des Masses, 15 mars.

2. TQN est beaucoup plus connue sous son acronyme américain QTN. L’équation de Pescheur est en effet à la base des travaux de la Skull Data Fooding School californienne, où tant de théoriciens de l’information sont allés pêcher des travaux.

3. V. Borchtchski (1923), « Schitaiem c Pecherom : tsifri i lioudi » (comptons avec Pescheur : des nombres et des hommes), Revue internationale d’études socialistes pour le développement de la connaissance prolétarienne, n°7, Ed. Progrès, Moscou.

4. On le voit, cette équation n’est pas sans rappeler celle de la circulation monétaire. C’est notamment l’hypothèse de J. Neymard (lettre personnelle à G. Pescheur, archives).

5. Notation proposée pour la première fois dans L. Dulong (1925), « Le marginal et la circulation du nombre », Revue des deux Issoles, Vol 4, n°3, pp. 142-175.