Pénombre, la vie publique du nombre

La grandeur des nombres

Lorsqu’elle n’est pas explicitée, cette notion n’est pas mathématique. Empruntée à des expériences humaines, elle doit être affinée selon des critères qui la bornent. Dire d’un nombre qu’il est grand n’a donc guère de sens en soi. Dans la vie primitive les objets usuels ou les événements courants se comptaient sur les doigts des mains. Les dénombrements plus complexes échappent à la mémoire et relèvent des statistiques. Contrairement aux doigts de la main, aux ustensiles, aux membres de la famille, aux maisons alentour, les arbres des forêts ; les fortunes, les populations, dépassent le calcul ordinaire. Les grains de sable de la mer, les gouttes d’eau de l’océan, les astres du firmament, soulèvent la question de la notation et de l’ordre de grandeur. Cette idée est amorcée dans l’Arénaire d’Archimède :
 
"Il est des gens, Roi Gelor, qui pensent que le nombre de grains de sable est infini, et je ne veux pas parler seulement du sable qui se trouve à Syracuse et dans le reste de la Sicile, mais aussi de celui que l’on trouve dans toutes les régions habitées ou non. Il en est aussi qui, sans considérer ce nombre comme infini pensent pourtant qu’aucun nombre ne serait assez grand pour le dépasser. Et il est clair que ceux qui ont cette idée, s’ils imaginaient une masse de sable aussi grande que la masse de la terre, comprenant toutes les mers, et les abîmes de la terre remplis jusqu’à une hauteur égale à celle des plus hautes montagnes, seraient bien plus éloignés encore d’admettre qu’on pût trouver un nombre qui pût dépasser le nombre de grains de sable ainsi accumulés. Mais j’essayerai de vous démontrer, au moyen de preuves géométriques que vous serez capable de comprendre, que, parmi les nombres que j’ai nommés et donnés dans le travail que j’ai envoyé à Zeuxippus, certains dépassent non seulement le nombre correspondant à la masse de sable égale en grandeur à la terre ainsi remplie, mais aussi celui d’une masse égale en grandeur à l’univers."

François Le Lyonnais,
Les nombres remarquables, Hermann, 1983

 
Pénombre, Décembre 2003