Pénombre, la vie publique du nombre

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Beuze de Pénombre

La citation « Les patients et les établissements sont localisés au centre-ville de leur commune (généralement la mairie) et non à l’adresse exacte. Les patients qui vont se faire soigner dans leur commune de résidence se voient ainsi affecter un temps de trajet nul », soulignée par Dominique Jestin, a suscité parmi les toujours sérieux membres du conseil élargi de Pénombre de nombreuses réactions à chaud. Voici quelques extraits des messages électroniques échangés alors. Nous en avons respecté le style…

 Normalement lorsque l’on « géocode » pour calculer des temps, opération très courante dans la grande distribution, on prend le centroïde de l’IRIS si la commune est « irisable », c’est à dire si elle contient plusieurs IRIS (unité géographique la plus petite de l’INSEE). Je crois qu’il n’y a qu’un peu plus de 1000 communes de ce type, mais attention elles pèsent évidemment très lourd en population. Pour travailler « propre », il faut se situer plus fin que le code commune. Pas besoin de faire un dessin pour Lyon par exemple. Si je ne me trompe pas, l’INSEE connaît la population à l’IRIS même si cette donnée n’est, il me semble, plus commercialisée. Désolé pour le côté « jargon » des termes utilisés.

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Moi, quand je me casse la jambe, pour aller au service orthopédique le plus proche, je passe par le centroïde de l’iris, bien sûr, pour voir, c’est si joli, et c’est là qu’on commence à compter, c’est normal.

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À Paris, les jours de grosse chaleur, le voyage Saint Antoine-Necker-Tenon-Père-Lachaise se fait en zéro minute, en moyenne.

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« Dès que vous aurez obtenu les coordonnées géographiques de chacune des 36 000 communes et des communes des hôpitaux, écoles, tribunaux, commissariats...vous pourrez utiliser la formule suivante, trouvée sur Google, sur votre tableur favori pour calculer les distances en km : où C et I sont les latitudes et Jet D les longitudes de vos deux entités, et 6 371 le rayon planétaire :
=2*ATAN2(RACINE(1 (SIN(RADIANS((J3170-D3170)/2))
*SIN(RADIANS((J3170-D3170)/2)))+ COS(RADIANS(D3170))*COS(RADIANS(J3170)) *(SIN(RADIANS((I3170-2,963611111)/2))) *SIN(RADIANS((I3170-C3170)/2)))) ;RACINE((SIN(RADIANS((J3170-D3170)/2)) *SIN(RADIANS((J3170-D3170)/2))) +(COS(RADIANS(D3170))*COS(RADIANS(J3170)) *(SIN(RADIANS((I3170-C3170)/2))) *SIN(RADIANS((I3170-C3170)/2)))))*6371
Il n’y a plus qu’à multiplier les km par les habitants de chaque commune…

PS : en moyenne, les résidents métropolitains demeurent à 332 km du siège de Pénombre, les plus éloignés sont les habitants de Bonifacio : 982 km. La distance à Pénombre médiane est 310 km, ce qui signifie que si on trace un cercle de 310 kilomètres autour du siège de Pénombre, on a 50 % de la population française !

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« La formule que je trouve sur Wikipédia est la suivante (mise sous forme Excel)

= 6371*ACOS(SIN(RADIANS(C2)) *SIN(RADIANS(I2))+COS(RADIANS(C2)) *COS(RADIANS(I2)) *COS(RADIANS(J2-D2)))
c’est quand même plus court…

De là où je suis actuellement (coordonnées dans Wikipédia), la distance (à vol d’oiseau) au siège de Pénombre est de : 626,228 km avec ta formule (et c’est faux, je serais en plein océan !)

432,816 km avec ma formule, et ça varie de 432,525 km avec un géoïde sphérique à 433,976 km avec le modèle international du géoïde (calculs, avec options de choix du modèle de géoïde, là : http://williams.best.vwh.net/gccalc.htm)

Ça fait quand même presque 1,5 km d’écart (0,3 %) !

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Je n’ai pas encore tout lu… mais pour les questions relatives aux formules, on dirait que les réponses sont là : http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html

On dirait que la première formule donnée (dite formule « haversine », paraît-il) est « particularly well-conditioned for numerical computation ».

Mais il semble qu’il faille quand même la corriger : il y aurait une inversion entre numérateur et dénominateur dans le ATAN2.

Le schéma ce serait ça :
R = rayon de la terre (= 6 371km)

Δlat = lat2- lat1

Δlong = long2- long1
a = sin²(Δlat/2) + cos(lat1).cos(lat2).sin²(Δlong/2)
c = 2.atan2(√a, √(1-a))
distance = R*c
En tout cas, dans ce sens, ça marche pour lat1 = 0, lat2 = 0 et Δlong = 60°, alors qu’à l’envers non.

 Mais on dirait que l’assassine formule haversine pose des problèmes d’arrondis .