Pénombre, la vie publique du nombre

Relativité

Ceux qui connaissent la vie d’Einstein savent qu’il a commencé sa carrière, au bureau des brevets de Lausanne, en étudiant les chronomètres pour les horaires de trains et qu’en présentant par la suite sa théorie de la relativité, il a souvent pris pour image le cas de voyageurs ferroviaires. La SNCF s’en souvient.

J’ai fait récemment un aller-retour de Paris à Cinq-Mars (bourgade connue pour la conjuration invoquée par Richelieu pour faire décapiter le seigneur du lieu). De Paris à Tours, mon billet indique 235 km pour un prix de 16,20 €, puis de Tours à Cinq-Mars, 21 km pour 1,50 €. Soit un total de 16,20 + 1,50 = 17,40 € (cherchez l’erreur !). Au retour, de Cinq-Mars à Tours, on a de nouveau 21 km pour 1,50 € : là, pas de surprise, sur de courtes distances l’espace doit être à peu près euclidien. En revanche, Tours-Paris fait maintenant 237 km…

On raconte que Richard Feynman, grand physicien et prix Nobel, lors de sa visite d’incorporation dans l’armée, s’était vu entre autres tests demander de placer sur un papier le milieu de deux points A et B. Après une minute d’intense cogitation, il avait reposé le crayon déclarant le problème impossible : les deux points n’étaient pas à la même distance l’un de l’autre. À l’examinateur interloqué, il avait expliqué : c’est comme la distance de Noël à Pâques, qui n’est pas égale à la distance de Pâques à Noël. Un avis aussi autorisé est sûrement à prendre en considération.

Mais, revenons à la SNCF : les 237 km du retour sont au prix de 16,40 €. Soit 10 centimes le kilomètre supplémentaire. À ce tarif, le trajet devrait coûter 23,70 €… Mais là, on peut penser que l’écart est dû aux arrondis : faisant le calcul inverse, 237 km à 16,40 €, cela met le kilomètre à 16,40 / 237 = 6,92 centimes. Deux kilomètres en plus feraient 13,84 centimes, prix arrondi à 20 centimes ? Passons. Toutefois le total du billet est chiffré à 1,50 + 16,40 = 17,50 €. Là non plus, un élève de CE1 vous dira que ça n’est pas juste. Mais, ne le lui demandez pas : cela le perturberait gravement et ruinerait les efforts méritoires des instituteurs qui inculquent à nos bambins des connaissances – on le voit bien – toutes théoriques.

Cette étonnante affaire reçoit néanmoins une explication ! Le retour Tours-Paris durait 2 h 37, tandis que l’aller n’avait duré que 2 h 22. La théorie de la relativité nous enseigne bien que plus l’on va vite, plus les distances se contractent.

René Padieu